Średnia ruchoma jako filtr Średnia ruchoma jest często używana do wygładzania danych w obecności szumu. Prosta średnia ruchoma nie zawsze jest rozpoznawana jako filtr odpowiedzi na skończoną odpowiedź impulsową (FIR), podczas gdy w rzeczywistości jest to jeden z najczęstszych filtrów w przetwarzaniu sygnału. Traktowanie go jako filtra pozwala na porównanie go z np. Filtrami okienkowymi (patrz artykuły na temat filtrów dolnoprzepustowych, górnoprzepustowych i pasmowych oraz filtrów z odrzucaniem pasmowym na przykład). Główną różnicą w porównaniu z tymi filtrami jest to, że średnia ruchoma jest odpowiednia dla sygnałów, dla których użyteczne informacje są zawarte w dziedzinie czasu. w tym dobrym przykładem są pomiary wygładzania poprzez uśrednianie. Z drugiej strony filtry Window-sinc są silnymi wykonawcami w dziedzinie częstotliwości. z wyrównaniem w przetwarzaniu audio jako typowym przykładem. Istnieje bardziej szczegółowe porównanie obu typów filtrów w dziedzinie Time Domain vs. Performance Domain of Filters w zakresie częstotliwości. Jeśli masz dane, dla których zarówno czas, jak i dziedzina częstotliwości są ważne, możesz chcieć rzucić okiem na wariacje na temat średniej ruchomej. który przedstawia kilka ważonych wersji średniej ruchomej, które są w tym lepsze. Ruchoma średnia długość (N) może być zdefiniowana jako zapisana tak, jak zwykle jest realizowana, z bieżącą próbką wyjściową jako średnia z poprzednich próbek (N). Średnia ruchoma, widziana jako filtr, wykonuje splot sekwencji wejściowej (xn) z prostokątnym impulsem długości (N) i wysokości (1N) (aby utworzyć obszar impulsu, a tym samym wzmocnienie filtra , jeden). W praktyce najlepiej jest przyjmować (N) nieparzyste. Chociaż średnią ruchomą można również obliczyć przy użyciu parzystej liczby próbek, użycie wartości nieparzystej dla (N) ma tę zaletę, że opóźnienie filtra będzie liczbą całkowitą próbek, ponieważ opóźnienie filtra z (N) próbki to dokładnie ((N-1) 2). Średnia ruchoma może być następnie wyrównana dokładnie z oryginalnymi danymi, przesuwając ją o liczbę całkowitą próbek. Domena czasu Ponieważ średnia ruchoma jest splotem z prostokątnym impulsem, jego charakterystyka częstotliwościowa jest funkcją sinc. To sprawia, że jest to coś w rodzaju podwójnego filtra okienkowego, ponieważ jest to splot z impulsem sinc, który powoduje prostokątną odpowiedź częstotliwościową. Jest to ta odpowiedź częstotliwościowa, która sprawia, że średnia ruchoma jest słabym wykonawcą w dziedzinie częstotliwości. Jednak działa bardzo dobrze w dziedzinie czasu. Dlatego idealnie nadaje się do wygładzania danych w celu usuwania szumów, zachowując jednocześnie szybką reakcję skokową (rysunek 1). Dla typowego białego szumu białkowego o dodatnim (AWGN), który jest często przyjmowany, próbki uśredniające (N) mają wpływ na zwiększenie współczynnika SNR o współczynnik (sqrt N). Ponieważ hałas dla poszczególnych próbek jest nieskorelowany, nie ma powodu, aby traktować każdą próbkę w inny sposób. W związku z tym średnia ruchoma, która nadaje każdej próbce taką samą wagę, pozbywa się maksymalnej wartości szumu dla danej ostrości kroku. Wdrożenie Ponieważ jest filtrem FIR, średnią ruchomą można wdrożyć za pomocą splotu. Będzie wtedy miał taką samą wydajność (lub jej brak), jak każdy inny filtr FIR. Jednak może być również realizowany rekursywnie, w bardzo wydajny sposób. Wynika to bezpośrednio z definicji, że formuła ta jest wynikiem wyrażeń dla (yn) i (yn1), tzn. Gdy zauważymy, że zmiana między (yn1) i (yn) jest taka, że dodatkowy termin (xn1N) pojawia się na koniec, podczas gdy termin (xn-N1N) jest usuwany od początku. W zastosowaniach praktycznych często można pominąć podział przez (N) dla każdego okresu, kompensując wynikowy zysk (N) w innym miejscu. Ta rekurencyjna implementacja będzie znacznie szybsza niż splot. Każda nowa wartość (y) może zostać obliczona przy użyciu tylko dwóch dodatków zamiast (N) dodatków, które byłyby niezbędne do prostego wdrożenia definicji. Jedną rzeczą, na którą należy zwrócić uwagę przy rekursywnej implementacji, jest to, że błędy zaokrąglania będą się kumulować. To może, ale nie musi, być problemem dla twojej aplikacji, ale oznacza również, że ta rekursywna implementacja będzie działać lepiej z implementacją liczb całkowitych niż z liczbami zmiennoprzecinkowymi. Jest to dość niezwykłe, ponieważ implementacja zmiennoprzecinkowa jest zwykle prostsza. Wniosek musi być taki, że nigdy nie należy lekceważyć użyteczności prostego filtra średniej ruchomej w zastosowaniach przetwarzania sygnałów. Narzędzie do projektowania filtrów Ten artykuł jest uzupełniony o narzędzie do projektowania filtrów. Eksperymentuj z różnymi wartościami dla (N) i wizualizuj uzyskane filtry. Wypróbuj teraz Wygładzanie usuwa krótkoterminowe wariacje lub cytuje, aby ujawnić ważną, nieskażoną postać danych. Igoracuty Płynna praca wykonuje skrzynię, quotbinomialquot i wygładzanie Savitzky'ego-Golaya. Różne algorytmy wygładzania konwergują dane wejściowe o różnych współczynnikach. Wygładzanie jest rodzajem filtra dolnoprzepustowego. Typ wygładzania i stopień wygładzania zmieniają charakterystykę częstotliwościową filtra: Średnia ruchoma (inaczej Wygładzanie skrzynek) Najprostszą formą wygładzania jest stała średnia, która po prostu zamienia każdą wartość danych na średnią sąsiadujących wartości. Aby uniknąć przesuwania danych, najlepiej jest uśrednić tę samą liczbę wartości przed i po obliczeniu średniej. W formie równania średnia ruchoma jest obliczana przez: Innym terminem dla tego rodzaju wygładzania jest quotliding averagequot, quotbox smoothingquot lub quotboxcar smoothingquot. Można go zrealizować przez splatanie danych wejściowych za pomocą impulsu o kształcie pudełka o wartości 2M1 równej 1 (2M1). Nazywamy te wartości współczynnikami przytoczonymi dla quotsmoothing kernelquot: Wygładzanie dwumianowe Wygładzanie dwumianowe jest filtrem gaussowskim. Konwertuje dane z znormalizowanymi współczynnikami wyprowadzonymi z trójkąta Pascalacutes na poziomie równym parametrowi Wygładzanie. Algorytm pochodzi z artykułu Marchanda i Marmeta (1983). Wygładzanie Savitzky-Golay Smoothing Savitzky-Golay wykorzystuje inny zestaw wstępnie obliczonych współczynników popularnych w dziedzinie chemii. Jest to rodzaj wygładzania wielomianów najmniejszych kwadratów. Ilość wygładzania kontrolowana jest przez dwa parametry: porządek wielomianowy i liczbę punktów użytych do obliczenia każdej wygładzonej wartości wyjściowej. Odniesienia Marchand, P. i L. Marmet, dwumianowy filtr wygładzający: sposób na uniknięcie pułapek najmniejszego kwadratowego wygładzania wielomianowego, Rev. Sci. Instrum. . 54. 1034-41, 1983. Savitzky, A. i M. J.E. Golay, Wygładzanie i różnicowanie danych za pomocą uproszczonych procedur najmniejszych kwadratów, Analytical Chemistry. 36. 1627-1639, 1964. The Scientist and Engineers Guide to Digital Signal Processing Autor: Steven W. Smith, Ph. D. Rozdział 14: Wprowadzenie do filtrów cyfrowych Filtry górnoprzepustowy, pasmowoprzepustowy i pasmowo-odrzuceniowy Filtry górnoprzepustowe, pasmowo-przepustowe i filtry odrzucające pasma są projektowane przez uruchomienie filtra dolnoprzepustowego, a następnie przekształcenie go w pożądaną reakcję . Z tego powodu większość dyskusji dotyczących projektowania filtrów podaje jedynie przykłady filtrów dolnoprzepustowych. Istnieją dwie metody konwersji dolnoprzepustowej do górnoprzepustowej: odwrócenie spektrum i odwrócenie spektrum. Oba są równie przydatne. Przykład odwrócenia spektrum pokazano w 14-5. Rysunek (a) przedstawia jądro filtru dolnoprzepustowego zwane windowed-sinc (temat rozdziału 16). To jądro filtra ma 51 punktów długości, chociaż wiele próbek ma wartość tak małą, że wydaje się być zerowa na tym wykresie. Odpowiednia odpowiedź częstotliwościowa jest pokazana w (b), znaleziona przez dodanie 13 zer do jądra filtra i wykonanie 64-punktowego FFT. Aby zmienić jądro filtru dolnoprzepustowego w jądro filtra górnoprzepustowego, należy zrobić dwie rzeczy. Najpierw zmień znak każdej próbki w jądrze filtra. Po drugie, dodaj jeden do próbki w centrum symetrii. Powoduje to, że ziarno filtra górnoprzepustowego jest przedstawione w (c), z odpowiedzią częstotliwościową pokazaną w (d). Inwersja spektralna odwraca odpowiedź częstotliwościową od góry do dołu. zmienianie pasm przepustowych na ograniczniki i ograniczniki w pasma. Innymi słowy, zmienia on filtr z dolnoprzepustowego na wysokoprzepustowy, z górnoprzepustowego na dolnoprzepustowy, z pasmowoprzepustowego na pasmowy lub z zrzucenia pasma na pasmowy. Rysunek 14-6 pokazuje, dlaczego ta dwuetapowa modyfikacja w dziedzinie czasu skutkuje odwróceniem widma częstotliwości. W (a) sygnał wejściowy xn jest stosowany do dwóch systemów równolegle. Jednym z tych systemów jest filtr dolnoprzepustowy, z odpowiedzią impulsową podawaną przez hn. Drugi system nie robi nic dla sygnału, a zatem ma odpowiedź impulsową, która jest funkcją delta, delta n. Całkowita moc wyjściowa yn jest równa wyjściu systemu all-pass minus wyjście systemu dolnoprzepustowego. Ponieważ komponenty o niskiej częstotliwości są odejmowane od oryginalnego sygnału, na wyjściu pojawiają się tylko komponenty o wysokiej częstotliwości. W ten sposób tworzy się filtr górnoprzepustowy. Można to wykonać jako dwuetapową operację w programie komputerowym: uruchomić sygnał przez filtr dolnoprzepustowy, a następnie odjąć przefiltrowany sygnał od oryginału. Całą operację można jednak przeprowadzić na etapie sygnału, łącząc dwa jądra filtra. Jak opisano w rozdziale 7, równoległe systemy z dodanymi wyjściami można połączyć w jeden etap, dodając odpowiedzi impulsowe. Jak pokazano w (b), ziarno filtra dla filtra górnoprzepustowego jest określone przez: delta n - hn. Oznacza to, że należy zmienić znak wszystkich próbek, a następnie dodać jeden do próbki w centrum symetrii. Aby ta technika działała, komponenty o niskiej częstotliwości wychodzące z filtra dolnoprzepustowego muszą mieć tę samą fazę, co komponenty o niskiej częstotliwości wychodzące z systemu all-pass. W przeciwnym razie nie można wykonać całkowitego odejmowania. To nakłada dwa ograniczenia na metodę: (1) oryginalne jądro filtra musi mieć lewostronną symetrię (tj. Fazę zerową lub liniową) i (2) impuls musi być dodany w centrum symetrii. Druga metoda konwersji dolnoprzepustowej na górnoprzepustową, odwrócenie spektrum. jest zilustrowany na rys. 14-7. Podobnie jak poprzednio, jądro filtru dolnoprzepustowego w (a) odpowiada pasmu przenoszenia w (b). Jądro filtru górnoprzepustowego (c) powstaje przez zmianę znaku każdej innej próbki w (a). Jak pokazano w (d), odwraca to domenę częstotliwości od lewej do prawej. 0 staje się 0,5, a 0,5 staje się 0. Częstotliwość odcięcia przykładowego filtru dolnoprzepustowego wynosi 0,15, co powoduje, że częstotliwość odcięcia filtra górnoprzepustowego wynosi 0,35. Zmiana znaku każdej innej próbki jest równoważna pomnożeniu jądra filtra przez sinusoidę z częstotliwością 0,5. Jak omówiono w rozdziale 10, skutkuje to przesunięciem domeny częstotliwości o 0,5. Spójrz na (b) i wyobraź sobie ujemne częstotliwości między -0,5 a 0, które są odbiciem lustrzanym częstotliwości od 0 do 0,5. Częstotliwości występujące w (d) są częstotliwościami ujemnymi z (b) przesuniętymi o 0,5. Wreszcie, ryc. 14-8 i 14-9 pokazują, w jaki sposób można połączyć ziarna filtrów dolnoprzepustowych i górnoprzepustowych, aby utworzyć filtry pasmowe i filtry odrzucające pasmo. W skrócie, dodanie jądra filtra daje filtr odrzucający pasmo, podczas gdy splatanie ziaren filtru wytwarza filtr pasmowo-przepustowy. Są one oparte na sposobie łączenia systemów kaskadowych i równoległych, jak omówiono w rozdziale 7. Można również stosować wiele kombinacji tych technik. Na przykład filtr pasmowo-przepustowy można zaprojektować przez dodanie dwóch rdzeni filtrów w celu utworzenia filtra pasmowo-przepustowego, a następnie zastosować odwrócenie spektralne lub odwrócenie widma, jak opisano wcześniej. Wszystkie te techniki działają bardzo dobrze z kilkoma niespodziankami.
No comments:
Post a Comment